Keep Learning Everyday: [轉] PSK (BPSK, QPSK)

相位偏移調變，又稱相位移鍵（PSK，Phase Shift Keying）是一種利用相位差異的訊號來傳送資料的調變方式。該傳送訊號必須為正交訊號，其基底更須為單位化訊號。

一個訊號所代表的數學公式

s_i(t) = Acos(2 \pi f_o t + \theta )

一般調變訊號的改變部份可分為振幅A（ASK用）、相位

\theta

（PSK用）及頻率

f_o

（FSK用）三種。其中PSK即利用相位差異來產生的調變方式。

MPSK通用的傳輸符號之公式。

s_i(t) = Acos(2 \pi f_o t + {2\pi \over M} ) \mbox{ ,where } i = 1,2,\ldots,M-1

PSK又可稱M-PSK或MPSK，目前有BPSK、QPSK、16PSK、64PSK等等，常用的只有QPSK。而M是代表傳送訊號的符號（symbol）種類。符號越多，傳送的位元數越多，自然在固定時間可傳送越多的資料量（bps）。

傳輸量公式。

bps(bits/sec) = {\log_{2}M \over Ts}

BPSK、QPSK、8PSK及16PSK的BER對SNR圖

假設各MPSK皆在同一能量下傳送，PSK會因為符號種類（M）的提昇使位元錯誤率（Bits Error Rate，BER）快速上升。所以在符號數M大於16後都由QAM來執行調變工作。QPSK如果用格雷碼對映的方式，其BER會和BPSK一樣。所以目前常用的只有QPSK。

二位元相位偏移調變(BPSK)[編輯]

BPSK的坐標圖

BPSK是PSK系列中最簡單的一種。它是使用兩個相位差180°且正交的訊號表示0及1的資料。它在坐標圖放置的點並無特別設計，兩點皆放在實數軸，分別在0°的點及180°的點。這種系統是在PSK系列中抗雜訊能力（SNR）是最佳的，在傳送過程中即使嚴重失真，在解調時仍可盡量避免錯誤的判斷。然而，由於只能調變1 bit至symbol上，所以不適合用在高頻寬資料傳送需求的系統上。

標準BPSK遵循如下公式：

s_n(t) = \sqrt{\frac{2E_b}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t + \pi(1-n )), n = 0,1.

公式包含0和π兩個相位。在具體形式中，二進制數據以如下形式傳送：

s_0(t) = \sqrt{\frac{2E_b}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t + \pi ) = - \sqrt{\frac{2E_b}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t)

代表零；

s_1(t) = \sqrt{\frac{2E_b}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t)

代表一。

其中f_c代表載波頻率。因此，訊號空間可以由單個基函數表示：

\phi(t) = \sqrt{\frac{2}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t)

其中

\sqrt{E_b} \phi(t)

代表一，

-\sqrt{E_b} \phi(t)

代表零。

BPSK 的位元錯誤率(BER) 在白色高斯雜訊下表示之公式:

P_b = Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right)

BPSK 的BER和和它的符號錯誤率（SER）是相同的。

四位元相位偏移調變(QPSK)[編輯]

QPSK的坐標圖，其位元對映符號方式用格雷碼對映。

QPSK，有時也稱作四位元PSK、四相位PSK、4-PSK，在坐標圖上看是圓上四個對稱的點。通過四個相位，QPSK可以編碼2位元符號。圖中採用格雷碼來達到最小位元錯誤率（BER） — 是BPSK的兩倍. 這意味著可以在BPSK系統帶寬不變的情況下增大一倍數據傳送速率或者在BPSK數據傳送速率不變的情況下將所需帶寬減半。

數學分析表明，QPSK既可以在保證相同訊號頻寬的前提下倍增BPSK系統的數據速率，也可以在保證數據速率的前提下減半BPSK系統的頻寬需求。在後一種情況下，QPSK的BER與BPSK系統的BER完全相同。

由於無線電通訊的頻寬都是由FCC一類部門所事先分配規定的，QPSK較之於BPSK的優勢便開始顯現出來：QPSK系統在給定的頻寬內可以在BER相同的情況下可以提供BPSK系統兩倍的頻寬。採取QPSK系統在實際工程上的代價是其接收設備要遠比BPSK系統的接收設備複雜。然而，隨著現代電子技術的迅猛發展，這種代價已經變得微不足道。

較之BPSK系統，QPSK系統在接收端存在相位模糊的問題，所以實際應用中經常採取差分編碼QPSK的方式。

QPSK遵循如下公式：